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短信一来网络就中断的原因可能有以下几种。
1、手机网络问题：手机网络信号不稳定或者手机所处位置信号较差，可能导致短信接收时网络中断。
2、手机运行程序过多：手机接收短信时，同时运行多个应用程序或程序冲突，可能导致网络中断，此时可以关闭一些不必要的应用程序，确保手机有足够的资源处理短信和网络连接。
3、手机存储空间不足：如果手机存储空间不足，可能会导致手机运行缓慢或出现卡顿现象，从而影响网络连接，此时可以清理手机存储空间，删除不需要的文件和应用程序。
4、手机系统问题：手机系统版本过低或存在软件缺陷，可能会影响手机的网络连接和短信接收功能，此时可以尝试升级手机系统或修复软件缺陷。
5、SIM卡问题：SIM卡损坏或接触不良也可能导致短信接收时网络中断，此时可以尝试重新插拔SIM卡或更换SIM卡进行测试。
如果以上方法都无法解决问题，建议联系手机运营商或手机厂商寻求技术支持，以确定问题所在并进行相应的处理。